4=x^2-2x-11 хәл итегез

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

x өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$x=5$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$x^{2}-2x-11=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 алу өчен, -11 4'нан алыгыз.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-2x-15'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-2 ab=-15$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-15 3,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Чишелеш - -2 бирүче пар.

$$a=-5 b=3$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм x+3=0 чишегез.

$$x=5 x=-3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$x^{2}-2x-11=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 алу өчен, -11 4'нан алыгыз.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-15 3,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Чишелеш - -2 бирүче пар.

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15-ны \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм x+3=0 чишегез.

$$x=5 x=-3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$x^{2}-2x-11=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 алу өчен, -11 4'нан алыгыз.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -2'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

4'ны 60'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±8}{2} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{2}$$

10'ны 2'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±8}{2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6'ны 2'га бүлегез.

$$x=-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5 x=-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Ике як өчен 11 өстәгез.

$$x^{2}-2x=4+11$$

15 алу өчен, 4 һәм 11 өстәгез.

$$x^{2}-2x=15$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=16$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=5 x=-3$$