4=1/6x^6+x^3+2 хәл итегез

$$4 = \frac { 1 } { 6 } x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 2$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x\in \sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

-2 алу өчен, 2 4'нан алыгыз.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

x^{3} урынына t куегыз.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә \frac{1}{6}-ны a өчен, 1-не b өчен, һәм -2-не c өчен алыштырабыз.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} тигезләмәсен чишегез.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

x=t^{3} алып, чишелешләр һәм t өчен тигезләмәне чишеп алына.

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}\approx 1.165345841$$

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}\approx -1.964591458$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

-2 алу өчен, 2 4'нан алыгыз.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

x^{3} урынына t куегыз.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә \frac{1}{6}-ны a өчен, 1-не b өчен, һәм -2-не c өчен алыштырабыз.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} тигезләмәсен чишегез.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

x=t^{3} булгач, чишелешләр x=\sqrt[3]{t} һәр t өчен анализлап алына.

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}$$