4:2/x-4/5=3/x хәл итегез

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 5x-га, 5,x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

10 алу өчен, \frac{5}{2} һәм 4 тапкырлагыз.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

-4 алу өчен, 5 һәм -\frac{4}{5} тапкырлагыз.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

15 алу өчен, 5 һәм 3 тапкырлагыз.

$$10x^{2}-4x=15$$

15'ны ике яктан алыгыз.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 10'ны a'га, -4'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

16'ны 600'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

616'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

2'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2\sqrt{154}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

4+2\sqrt{154}'ны 20'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{154}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

4-2\sqrt{154}'ны 20'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 5x-га, 5,x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

10 алу өчен, \frac{5}{2} һәм 4 тапкырлагыз.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

-4 алу өчен, 5 һәм -\frac{4}{5} тапкырлагыз.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

15 алу өчен, 5 һәм 3 тапкырлагыз.

$$10x^{2}-4x=15$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

10'га бүлү 10'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{15}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{5}-не алу өчен, -\frac{2}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны \frac{1}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{5} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$