4+x=2x^2 хәл итегез

$$4 + x = 2 x ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1.686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1.186140662$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4+x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 1'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\left(-2\right)}$$

1'ны 32'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} тигезләмәсен чишегез. -1'ны \sqrt{33}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{-4}$$

-1+\sqrt{33}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{33}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{-4}$$

-1-\sqrt{33}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4} x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4+x-2x^{2}=0$$

4'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$x-2x^{2}=-4$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+x=-4$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

1'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

-4'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

2'ны \frac{1}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$