3x(x+1)=215 хәл итегез

$$3x(x+1)=215$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}\approx 7.980369489$$

$$x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}\approx -8.980369489$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

3x x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+3x=215$$

215'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+3x-215=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 3'ны b'га һәм -215'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -215 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2580}}{2\times 3}$$

9'ны 2580'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6} тигезләмәсен чишегез. -3'ны \sqrt{2589}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{2589}-3}{6}$$

-3+\sqrt{2589}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{2589}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{2589}-3}{6}$$

-3-\sqrt{2589}'ны 6'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

3x x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+3x=215$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{215}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{215}{3}$$

3'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+x=\frac{215}{3}$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{215}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{215}{3}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{215}{3}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{863}{12}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{863}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{863}{12}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2589}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2589}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$