3782x^2+165735x+91*10^6=0 хәл итегез

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3782'ны a'га, 165735'ны b'га һәм 91000000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

165735 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-4'ны 3782 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-15128'ны 91000000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

27468090225'ны -1376648000000'га өстәгез.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

-1349179909775'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

2'ны 3782 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} тигезләмәсен чишегез. -165735'ны 5i\sqrt{53967196391}'га өстәгез.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} тигезләмәсен чишегез. 5i\sqrt{53967196391}'ны -165735'нан алыгыз.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 91000000 алыгыз.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

91000000'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Ике якны 3782-га бүлегез.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

3782'га бүлү 3782'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-91000000}{3782} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

\frac{165735}{7564}-не алу өчен, \frac{165735}{3782} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{165735}{7564}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{165735}{7564} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{45500000}{1891}'ны \frac{27468090225}{57214096}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{165735}{7564} алыгыз.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$