37x^2-70x+25=0 хәл итегез

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1.414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0.477824106$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 37'ны a'га, -70'ны b'га һәм 25'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

-70 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

-4'ны 37 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

-148'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

4900'ны -3700'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

1200'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

-70 санның капма-каршысы - 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

2'ны 37 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} тигезләмәсен чишегез. 70'ны 20\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

70+20\sqrt{3}'ны 74'га бүлегез.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} тигезләмәсен чишегез. 20\sqrt{3}'ны 70'нан алыгыз.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

70-20\sqrt{3}'ны 74'га бүлегез.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25 алыгыз.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

25'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Ике якны 37-га бүлегез.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

37'га бүлү 37'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

-\frac{35}{37}-не алу өчен, -\frac{70}{37} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{35}{37}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{35}{37} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{25}{37}'ны \frac{1225}{1369}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{35}{37} өстәгез.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$