36x^2+60x+25 хәл итегез

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

Тапкырлаучы

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 36x^{2}+ax+bx+25 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 900 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

Чишелеш - 60 бирүче пар.

$$a=30 b=30$$

36x^{2}+60x+25-ны \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

6x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 6x+5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(36,60,25)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Ахыргы элементның квадрат тамырын табыгыз, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

60 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

-4'ны 36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

-144'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

3600'ны -3600'га өстәгез.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

2'ны 36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{5}{6} һәм x_{2} өчен -\frac{5}{6} алмаштыру.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{6}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{6}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{6x+5}{6}'ны \frac{6x+5}{6} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

6'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

36 һәм 36'да иң зур гомуми фактордан 36 баш тарту.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(6x+5\right)^{2}$$