30=-8x-49x^2 хәл итегез

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0.081632653+0.778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0.081632653-0.778190856i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-8x-49x^{2}=30$$

30'ны ике яктан алыгыз.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -49'ны a'га, -8'ны b'га һәм -30'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4'ны -49 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196'ны -30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

64'ны -5880'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

-5816'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

2'ны -49 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 2i\sqrt{1454}'га өстәгез.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

8+2i\sqrt{1454}'ны -98'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{1454}'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

8-2i\sqrt{1454}'ны -98'га бүлегез.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Ике якны -49-га бүлегез.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

-49'га бүлү -49'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

-8'ны -49'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

30'ны -49'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

\frac{4}{49}-не алу өчен, \frac{8}{49} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{4}{49}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{4}{49} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{30}{49}'ны \frac{16}{2401}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4}{49} алыгыз.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$