30=-8x-4.9x^2 хәл итегез

$$30=-8x-4.9 { x }^{ 2 }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-40+i\times 10\sqrt{131}}{49}\approx -0.816326531+2.335821049i$$

$$x=\frac{-i\times 10\sqrt{131}-40}{49}\approx -0.816326531-2.335821049i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

30'ны ике яктан алыгыз.

$$-8x-4.9x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-4.9x^{2}-8x-30=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -4.9'ны a'га, -8'ны b'га һәм -30'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4'ны -4.9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+19.6\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6'ны -30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-588}}{2\left(-4.9\right)}$$

64'ны -588'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-524}}{2\left(-4.9\right)}$$

-524'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

2'ны -4.9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 2i\sqrt{131}'га өстәгез.

$$x=\frac{8+2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

8+2i\sqrt{131}'ны -9.8'ның кире зурлыгына тапкырлап, 8+2i\sqrt{131}'ны -9.8'га бүлегез.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{131}'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{131}i+8}{-9.8}$$

8-2i\sqrt{131}'ны -9.8'ның кире зурлыгына тапкырлап, 8-2i\sqrt{131}'ны -9.8'га бүлегез.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49} x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-4.9x^{2}-8x=30$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -4.9 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{-4.9x^{2}-8x}{-4.9}=\frac{30}{-4.9}$$

-4.9'га бүлү -4.9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-4.9}\right)x=\frac{30}{-4.9}$$

-8'ны -4.9'ның кире зурлыгына тапкырлап, -8'ны -4.9'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=\frac{30}{-4.9}$$

30'ны -4.9'ның кире зурлыгына тапкырлап, 30'ны -4.9'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=-\frac{300}{49}$$

\frac{40}{49}-не алу өчен, \frac{80}{49} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{40}{49}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{40}{49}^{2}=-\frac{300}{49}+\frac{40}{49}^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{40}{49} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{300}{49}+\frac{1600}{2401}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{300}{49}'ны \frac{1600}{2401}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{13100}{2401}$$

x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}=-\frac{13100}{2401}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13100}{2401}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{40}{49}=\frac{10\sqrt{131}i}{49} x+\frac{40}{49}=-\frac{10\sqrt{131}i}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{40}{49} алыгыз.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$