3(x-1)-(x-3)div5(x-2)=18 хәл итегез

$$3(x-1)-(x-3) \div 5(x-2)=18$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=10+\sqrt{11}i\approx 10+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+10\approx 10-3.31662479i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 5 тапкырлагыз.

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

15 x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Һәрбер x-3 терминын һәрбер x-2-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

-5x алу өчен, -2x һәм -3x берләштерегз.

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

x^{2}-5x+6-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

-5x санның капма-каршысы - 5x.

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

20x алу өчен, 15x һәм 5x берләштерегз.

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

-21 алу өчен, -15 6'нан алыгыз.

$$20x-21-x^{2}=90$$

90'ны ике яктан алыгыз.

$$20x-21-x^{2}-90=0$$

-111 алу өчен, -21 90'нан алыгыз.

$$20x-111-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+20x-111=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 20'ны b'га һәм -111'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -111 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-444}}{2\left(-1\right)}$$

400'ны -444'га өстәгез.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. -20'ны 2i\sqrt{11}'га өстәгез.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-20+2i\sqrt{11}'ны -2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{11}i+10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{11}'ны -20'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-20}{-2}$$

-20-2i\sqrt{11}'ны -2'га бүлегез.

$$x=10+\sqrt{11}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\sqrt{11}i+10 x=10+\sqrt{11}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 5 тапкырлагыз.

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

15 x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Һәрбер x-3 терминын һәрбер x-2-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

-5x алу өчен, -2x һәм -3x берләштерегз.

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

x^{2}-5x+6-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

-5x санның капма-каршысы - 5x.

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

20x алу өчен, 15x һәм 5x берләштерегз.

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

-21 алу өчен, -15 6'нан алыгыз.

$$20x-21-x^{2}=90$$

Ике як өчен 21 өстәгез.

$$20x-x^{2}=90+21$$

111 алу өчен, 90 һәм 21 өстәгез.

$$20x-x^{2}=111$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+20x=111$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{111}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{111}{-1}$$

20'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-20x=\frac{111}{-1}$$

111'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-20x=-111$$

-10-не алу өчен, -20 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -10'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-111+\left(-10\right)^{2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-20x+100=-111+100$$

-111'ны 100'га өстәгез.

$$x^{2}-20x+100=-11$$

x^{2}-20x+100 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-10\right)^{2}=-11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Гадиләштерегез.

$$x-10=\sqrt{11}i x-10=-\sqrt{11}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$x=10+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+10$$