3x^4+24x^3+48x^2-x^2-8x-16 хәл итегез

$$3 x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

Тапкырлаучы

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Охшаш элементларны тапкырлагыз һәм берләштерегез.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$

Аңлатманы тарату өчен, аңлатмасы 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -16 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 3 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=-4$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. 3x^{3}+12x^{2}-x-4 алу өчен, 3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16 x+4'га бүлегез. Нәтиҗәне исәпләү өчен, аңлатмасы 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$3x^{3}+12x^{2}-x-4=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -4 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 3 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=-4$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. 3x^{2}-1 алу өчен, 3x^{3}+12x^{2}-x-4 x+4'га бүлегез. Нәтиҗәне исәпләү өчен, аңлатмасы 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 3-ны a өчен, 0-не b өчен, һәм -1-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, 3x^{2}-1=0 тигезләмәсен чишегез.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Алынган тамырларны кулланып, таратылган аңлатманы яңадан языгыз. Күпбуын 3x^{2}-1 таратылмый, чөнки аның рациональ тамырлары юк.

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Исәпләгез

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Чишү адымнары

47x^{2} алу өчен, 48x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$