3x^2-40x+96=0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } - 40 x + 96 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{4 \sqrt{7} + 20}{3} \approx 10.194335081$$

$$x = \frac{20 - 4 \sqrt{7}}{3} \approx 3.138998252$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -40'ны b'га һәм 96'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

-40 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-12\times 96}}{2\times 3}$$

-12'ны 96 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1152}}{2\times 3}$$

1600'ны -1152'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{448}}{2\times 3}$$

448'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

-40 санның капма-каршысы - 40.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} тигезләмәсен чишегез. 40'ны 8\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+40}{6}$$

40+8\sqrt{7}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} тигезләмәсен чишегез. 8\sqrt{7}'ны 40'нан алыгыз.

$$x=\frac{40-8\sqrt{7}}{6}$$

40-8\sqrt{7}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 96 алыгыз.

$$3x^{2}-40x+96-96=-96$$

96'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-40x=-96$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-40x}{3}=-\frac{96}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{96}{3}$$

-96'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-32$$

-\frac{20}{3}-не алу өчен, -\frac{40}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{20}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{20}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-32+\frac{400}{9}$$

-32'ны \frac{400}{9}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{112}{9}$$

x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{112}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{112}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{4\sqrt{7}}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{4\sqrt{7}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{20}{3} өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$