3x^2-2x=14 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } - 2 x = 14$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{43} + 1}{3} \approx 2.519146175$$

$$x=\frac{1-\sqrt{43}}{3}\approx -1.852479508$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-2x=14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 14 алыгыз.

$$3x^{2}-2x-14=14-14$$

14'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-2x-14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -2'ны b'га һәм -14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+168}}{2\times 3}$$

4'ны 168'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{172}}{2\times 3}$$

172'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{43}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±2\sqrt{43}}{6} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 2\sqrt{43}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+2}{6}$$

2+2\sqrt{43}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{43}+1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±2\sqrt{43}}{6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{43}'ны 2'нан алыгыз.

$$x=\frac{2-2\sqrt{43}}{6}$$

2-2\sqrt{43}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{1-\sqrt{43}}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{43}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{43}}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-2x=14$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{14}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{14}{3}$$

-\frac{1}{3}-не алу өчен, -\frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{14}{3}+\frac{1}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{14}{3}'ны \frac{1}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{43}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{43}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{43}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{43}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{3} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{43}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{43}}{3}$$