3x^2-18x+2=0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 2 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 5.886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 0.113248654$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -18'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-18 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24}}{2\times 3}$$

324'ны -24'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{300}}{2\times 3}$$

300'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-18 санның капма-каршысы - 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} тигезләмәсен чишегез. 18'ны 10\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+18}{6}$$

18+10\sqrt{3}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} тигезләмәсен чишегез. 10\sqrt{3}'ны 18'нан алыгыз.

$$x=\frac{18-10\sqrt{3}}{6}$$

18-10\sqrt{3}'ны 6'га бүлегез.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$3x^{2}-18x+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-18x=-2$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{2}{3}$$

-18'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{3}$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{3}+9$$

-\frac{2}{3}'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=\frac{25}{3}$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-3=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$