3x^2+x-1geq0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + x - 1 \geq 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in (-\infty,\frac{-\sqrt{13}-1}{6}]\cup [\frac{\sqrt{13}-1}{6},\infty)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$3x^{2}+x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 3-ны a өчен, 1-не b өчен, һәм -1-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$3\left(x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\right)\geq 0$$

Продукт ≥0 булсын өчен, x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} һәм x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} ≥0 да, ≤0 дә булырга тиеш. x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} һәм x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}-нең икесе дә ≤0 булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}\leq 0 x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\leq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\leq \frac{-\sqrt{13}-1}{6}-га тигез.

$$x\leq \frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} һәм x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}-нең икесе дә ≥0 булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\geq 0 x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}\geq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\geq \frac{\sqrt{13}-1}{6}-га тигез.

$$x\geq \frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\leq \frac{-\sqrt{13}-1}{6}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{13}-1}{6}$$