3x^2+9x+2=5 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 2 = 5$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3.302775638$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+9x+2=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$3x^{2}+9x+2-5=5-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+9x+2-5=0$$

5'ны 2'нан алыгыз.

$$3x^{2}+9x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 9'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 3}$$

81'ны 36'га өстәгез.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

117'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{6} тигезләмәсен чишегез. -9'ны 3\sqrt{13}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{6}$$

-9+3\sqrt{13}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{6} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{13}'ны -9'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{6}$$

-9-3\sqrt{13}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+9x+2=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$3x^{2}+9x+2-2=5-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+9x=5-2$$

2'ны 5'нан алыгыз.

$$3x^{2}+9x=3$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{3}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{3}{3}$$

9'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=\frac{3}{3}$$

3'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=1$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

1'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$