3x^2+8x+4=0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx+4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,12 2,6 3,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Чишелеш - 8 бирүче пар.

$$a=2 b=6$$

3x^{2}+8x+4-ны \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x+2=0 һәм x+2=0 чишегез.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 8'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

64'ны -48'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±4}{6} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 4'га өстәгез.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±4}{6} тигезләмәсен чишегез. 4'ны -8'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12'ны 6'га бүлегез.

$$x=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+8x=-4$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{4}{3}-не алу өчен, \frac{8}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{4}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{4}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4}{3}'ны \frac{16}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4}{3} алыгыз.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$