3x^2+6x+3=10 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 = 10$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}-1\approx 0.825741858$$

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{3}-1\approx -2.825741858$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+6x+3=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$3x^{2}+6x+3-10=10-10$$

10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+6x+3-10=0$$

10'ны 3'нан алыгыз.

$$3x^{2}+6x-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 6'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+84}}{2\times 3}$$

36'ны 84'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{120}}{2\times 3}$$

120'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{6} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2\sqrt{30}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{30}-6}{6}$$

-6+2\sqrt{30}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{30}'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{30}-6}{6}$$

-6-2\sqrt{30}'ны 6'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{3}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{30}}{3}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+6x+3=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$3x^{2}+6x+3-3=10-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+6x=10-3$$

3'ны 10'нан алыгыз.

$$3x^{2}+6x=7$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{7}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{7}{3}$$

6'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=\frac{7}{3}$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{7}{3}+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=\frac{7}{3}+1$$

\frac{7}{3}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=\frac{10}{3}$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{10}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{3}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\frac{\sqrt{30}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{30}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{30}}{3}-1$$