3x^2+3x+9=0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}\approx -0.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}\approx -0.5-1.658312395i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+3x+9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 3'ны b'га һәм 9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-108}}{2\times 3}$$

9'ны -108'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-99}}{2\times 3}$$

-99'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} тигезләмәсен чишегез. -3'ны 3i\sqrt{11}'га өстәгез.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{11}i}{6}$$

-3+3i\sqrt{11}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} тигезләмәсен чишегез. 3i\sqrt{11}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i-3}{6}$$

-3-3i\sqrt{11}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+3x+9=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$3x^{2}+3x+9-9=-9$$

9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+3x=-9$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{9}{3}$$

3'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{3}$$

-9'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+x=-3$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

-3'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$