3w^2-6w+2=0 хәл итегез

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

w өчен чишелеш

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -6'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

36'ны -24'га өстәгез.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

12'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 2\sqrt{3}'га өстәгез.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

6+2\sqrt{3}'ны 6'га бүлегез.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Хәзер ± минус булганда, w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{3}'ны 6'нан алыгыз.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

6-2\sqrt{3}'ны 6'га бүлегез.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3w^{2}-6w=-2$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

-6'ны 3'га бүлегез.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

-\frac{2}{3}'ны 1'га өстәгез.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

w^{2}-2w+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Гадиләштерегез.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$