3t^2+20t-32 хәл итегез

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Тапкырлаучы

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3t^{2}+at+bt-32 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -96 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Чишелеш - 20 бирүче пар.

$$a=-4 b=24$$

3t^{2}+20t-32-ны \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

t беренче һәм 8 икенче төркемдә тапкырлау.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3t-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

20 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -32 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

400'ны 384'га өстәгез.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

784'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-20±28}{6} тигезләмәсен чишегез. -20'ны 28'га өстәгез.

$$t=\frac{8}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t=\frac{4}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-20±28}{6} тигезләмәсен чишегез. 28'ны -20'нан алыгыз.

$$t=-\frac{48}{6}$$

-48'ны 6'га бүлегез.

$$t=-8$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{4}{3} һәм x_{2} өчен -8 алмаштыру.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{4}{3}'на t'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

3 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$