3r^2-24r=-45 хәл итегез

$$3 r ^ { 2 } - 24 r = - 45$$

r өчен чишелеш

$$r=3$$

$$r=5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 45 өстәгез.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$r^{2}-8r+15=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне r^{2}+ar+br+15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-15 -3,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Чишелеш - -8 бирүче пар.

$$a=-5 b=-3$$

r^{2}-8r+15-ны \left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right)$$

r беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$r\left(r-5\right)-3\left(r-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, r-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(r-5\right)\left(r-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, r-5=0 һәм r-3=0 чишегез.

$$r=5 r=3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Тигезләмәнең ике ягына 45 өстәгез.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=-45-\left(-45\right)$$

-45'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=0$$

-45'ны 0'нан алыгыз.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -24'ны b'га һәм 45'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-24 квадратын табыгыз.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

-12'ны 45 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

576'ны -540'га өстәгез.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

-24 санның капма-каршысы - 24.

$$r=\frac{24±6}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{24±6}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, r=\frac{24±6}{6} тигезләмәсен чишегез. 24'ны 6'га өстәгез.

$$r=\frac{30}{6}$$

30'ны 6'га бүлегез.

$$r=5$$

Хәзер ± минус булганда, r=\frac{24±6}{6} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 24'нан алыгыз.

$$r=\frac{18}{6}$$

18'ны 6'га бүлегез.

$$r=3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$r=5 r=3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3r^{2}-24r}{3}=-\frac{45}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$r^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)r=-\frac{45}{3}$$

-24'ны 3'га бүлегез.

$$r^{2}-8r=-\frac{45}{3}$$

-45'ны 3'га бүлегез.

$$r^{2}-8r=-15$$

-4-не алу өчен, -8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$r^{2}-8r+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$r^{2}-8r+16=-15+16$$

-15'ны 16'га өстәгез.

$$r^{2}-8r+16=1$$

r^{2}-8r+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(r-4\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$r-4=1 r-4=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$r=5 r=3$$