3q^2+q-14=0 хәл итегез

$$3 q ^ { 2 } + q - 14 = 0$$

q өчен чишелеш

$$q = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$q=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3q^{2}+aq+bq-14 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -42 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-6 b=7$$

3q^{2}+q-14-ны \left(3q^{2}-6q\right)+\left(7q-14\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3q^{2}-6q\right)+\left(7q-14\right)$$

3q беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3q\left(q-2\right)+7\left(q-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, q-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(q-2\right)\left(3q+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, q-2=0 һәм 3q+7=0 чишегез.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3q^{2}+q-14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 1'ны b'га һәм -14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

1 квадратын табыгыз.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -14 тапкыр тапкырлагыз.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

1'ны 168'га өстәгез.

$$q=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$q=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$q=\frac{-1±13}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, q=\frac{-1±13}{6} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 13'га өстәгез.

$$q=\frac{12}{6}$$

12'ны 6'га бүлегез.

$$q=2$$

Хәзер ± минус булганда, q=\frac{-1±13}{6} тигезләмәсен чишегез. 13'ны -1'нан алыгыз.

$$q=-\frac{14}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$q=-\frac{7}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3q^{2}+q-14=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 14 өстәгез.

$$3q^{2}+q-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3q^{2}+q=-\left(-14\right)$$

-14'ны 0'нан алыгыз.

$$3q^{2}+q=14$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{14}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{14}{3}$$

\frac{1}{6}-не алу өчен, \frac{1}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{6} квадратын табыгыз.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{14}{3}'ны \frac{1}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}$$

q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$q+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{6} алыгыз.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$