3n^2+9n-4040=0 хәл итегез

$$3 n ^ { 2 } + 9 n - 4040 = 0$$

n өчен чишелеш

$$n=\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}\approx 35.227600884$$

$$n=-\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}\approx -38.227600884$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3n^{2}+9n-4040=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 9'ны b'га һәм -4040'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-4040\right)}}{2\times 3}$$

9 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-4040\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-4040\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -4040 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81+48480}}{2\times 3}$$

81'ны 48480'га өстәгез.

$$n=\frac{-9±\sqrt{48561}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-9±\sqrt{48561}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{-9±\sqrt{48561}}{6} тигезләмәсен чишегез. -9'ны \sqrt{48561}'га өстәгез.

$$n=\frac{\sqrt{48561}-9}{6}$$

-9+\sqrt{48561}'ны 6'га бүлегез.

$$n=\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{-9±\sqrt{48561}}{6} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{48561}'ны -9'нан алыгыз.

$$n=\frac{-\sqrt{48561}-9}{6}$$

-9-\sqrt{48561}'ны 6'га бүлегез.

$$n=-\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2} n=-\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3n^{2}+9n-4040=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 4040 өстәгез.

$$3n^{2}+9n-4040-\left(-4040\right)=-\left(-4040\right)$$

-4040'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3n^{2}+9n=-\left(-4040\right)$$

-4040'ны 0'нан алыгыз.

$$3n^{2}+9n=4040$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3n^{2}+9n}{3}=\frac{4040}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}+\frac{9}{3}n=\frac{4040}{3}$$

9'ны 3'га бүлегез.

$$n^{2}+3n=\frac{4040}{3}$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{4040}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{4040}{3}+\frac{9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4040}{3}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{16187}{12}$$

n^{2}+3n+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{16187}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16187}{12}}$$

Гадиләштерегез.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{48561}}{6} n+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{48561}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$n=\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2} n=-\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}$$