3n^2+5n-9=0 хәл итегез

$$3 n ^ { 2 } + 5 n - 9 = 0$$

n өчен чишелеш

$$n = \frac{\sqrt{133} - 5}{6} \approx 1.088760432$$

$$n=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}\approx -2.755427099$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3n^{2}+5n-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 5'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

5 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+108}}{2\times 3}$$

25'ны 108'га өстәгез.

$$n=\frac{-5±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-5±\sqrt{133}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{-5±\sqrt{133}}{6} тигезләмәсен чишегез. -5'ны \sqrt{133}'га өстәгез.

$$n=\frac{\sqrt{133}-5}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{-5±\sqrt{133}}{6} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{133}'ны -5'нан алыгыз.

$$n=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{\sqrt{133}-5}{6} n=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3n^{2}+5n-9=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$3n^{2}+5n-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3n^{2}+5n=-\left(-9\right)$$

-9'ны 0'нан алыгыз.

$$3n^{2}+5n=9$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3n^{2}+5n}{3}=\frac{9}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}+\frac{5}{3}n=\frac{9}{3}$$

9'ны 3'га бүлегез.

$$n^{2}+\frac{5}{3}n=3$$

\frac{5}{6}-не алу өчен, \frac{5}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}+\frac{5}{3}n+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{6} квадратын табыгыз.

$$n^{2}+\frac{5}{3}n+\frac{25}{36}=3+\frac{25}{36}$$

3'ны \frac{25}{36}'га өстәгез.

$$n^{2}+\frac{5}{3}n+\frac{25}{36}=\frac{133}{36}$$

n^{2}+\frac{5}{3}n+\frac{25}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$n+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} n+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{6} алыгыз.

$$n=\frac{\sqrt{133}-5}{6} n=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$