3n^2+48n-2=0 хәл итегез

$$3 n ^ { 2 } + 48 n - 2 = 0$$

n өчен чишелеш

$$n=\frac{\sqrt{582}}{3}-8\approx 0.041558721$$

$$n=-\frac{\sqrt{582}}{3}-8\approx -16.041558721$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3n^{2}+48n-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 48'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

48 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-48±\sqrt{2304-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-48±\sqrt{2304+24}}{2\times 3}$$

2304'ны 24'га өстәгез.

$$n=\frac{-48±\sqrt{2328}}{2\times 3}$$

2328'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-48±2\sqrt{582}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-48±2\sqrt{582}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{-48±2\sqrt{582}}{6} тигезләмәсен чишегез. -48'ны 2\sqrt{582}'га өстәгез.

$$n=\frac{2\sqrt{582}-48}{6}$$

-48+2\sqrt{582}'ны 6'га бүлегез.

$$n=\frac{\sqrt{582}}{3}-8$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{-48±2\sqrt{582}}{6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{582}'ны -48'нан алыгыз.

$$n=\frac{-2\sqrt{582}-48}{6}$$

-48-2\sqrt{582}'ны 6'га бүлегез.

$$n=-\frac{\sqrt{582}}{3}-8$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{\sqrt{582}}{3}-8 n=-\frac{\sqrt{582}}{3}-8$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3n^{2}+48n-2=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$3n^{2}+48n-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3n^{2}+48n=-\left(-2\right)$$

-2'ны 0'нан алыгыз.

$$3n^{2}+48n=2$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3n^{2}+48n}{3}=\frac{2}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}+\frac{48}{3}n=\frac{2}{3}$$

48'ны 3'га бүлегез.

$$n^{2}+16n=\frac{2}{3}$$

8-не алу өчен, 16 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 8'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}+16n+8^{2}=\frac{2}{3}+8^{2}$$

8 квадратын табыгыз.

$$n^{2}+16n+64=\frac{2}{3}+64$$

\frac{2}{3}'ны 64'га өстәгез.

$$n^{2}+16n+64=\frac{194}{3}$$

n^{2}+16n+64 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n+8\right)^{2}=\frac{194}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n+8\right)^{2}}=\sqrt{\frac{194}{3}}$$

Гадиләштерегез.

$$n+8=\frac{\sqrt{582}}{3} n+8=-\frac{\sqrt{582}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$n=\frac{\sqrt{582}}{3}-8 n=-\frac{\sqrt{582}}{3}-8$$