3a^2-72a+540=300 хәл итегез

$$3 a ^ { 2 } - 72 a + 540 = 300$$

a өчен чишелеш

$$a=4$$

$$a=20$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

300'ны ике яктан алыгыз.

$$3a^{2}-72a+540-300=0$$

240 алу өчен, 540 300'нан алыгыз.

$$3a^{2}-72a+240=0$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$a^{2}-24a+80=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне a^{2}+aa+ba+80 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-24 ab=1\times 80=80$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 80 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

Чишелеш - -24 бирүче пар.

$$a=-20 b=-4$$

a^{2}-24a+80-ны \left(a^{2}-20a\right)+\left(-4a+80\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(-4a+80\right)$$

a беренче һәм -4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$a\left(a-20\right)-4\left(a-20\right)$$

Булу үзлеген кулланып, a-20 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(a-20\right)\left(a-4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, a-20=0 һәм a-4=0 чишегез.

$$a=20 a=4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3a^{2}-72a+540=300$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 300 алыгыз.

$$3a^{2}-72a+540-300=300-300$$

300'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3a^{2}-72a+540-300=0$$

300'ны 540'нан алыгыз.

$$3a^{2}-72a+240=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -72'ны b'га һәм 240'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 3\times 240}}{2\times 3}$$

-72 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 3\times 240}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-12\times 240}}{2\times 3}$$

-12'ны 240 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-2880}}{2\times 3}$$

5184'ны -2880'га өстәгез.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

2304'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-\left(-72\right)±48}{2\times 3}$$

-72 санның капма-каршысы - 72.

$$a=\frac{72±48}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{72±48}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{72±48}{6} тигезләмәсен чишегез. 72'ны 48'га өстәгез.

$$a=\frac{120}{6}$$

120'ны 6'га бүлегез.

$$a=20$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{72±48}{6} тигезләмәсен чишегез. 48'ны 72'нан алыгыз.

$$a=\frac{24}{6}$$

24'ны 6'га бүлегез.

$$a=4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$a=20 a=4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3a^{2}-72a+540=300$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 540 алыгыз.

$$3a^{2}-72a+540-540=300-540$$

540'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3a^{2}-72a=300-540$$

540'ны 300'нан алыгыз.

$$3a^{2}-72a=-240$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3a^{2}-72a}{3}=-\frac{240}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$a^{2}+\left(-\frac{72}{3}\right)a=-\frac{240}{3}$$

-72'ны 3'га бүлегез.

$$a^{2}-24a=-\frac{240}{3}$$

-240'ны 3'га бүлегез.

$$a^{2}-24a=-80$$

-12-не алу өчен, -24 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -12'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$a^{2}-24a+\left(-12\right)^{2}=-80+\left(-12\right)^{2}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$a^{2}-24a+144=-80+144$$

-80'ны 144'га өстәгез.

$$a^{2}-24a+144=64$$

a^{2}-24a+144 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(a-12\right)^{2}=64$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(a-12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Гадиләштерегез.

$$a-12=8 a-12=-8$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$a=20 a=4$$