3x^2-8x-16 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } -8x-16$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-4\right)\left(3x+4\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3x^{2}+ax+bx-16 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=3\left(-16\right)=-48$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -48 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Чишелеш - -8 бирүче пар.

$$a=-12 b=4$$

3x^{2}-8x-16-ны \left(3x^{2}-12x\right)+\left(4x-16\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(4x-16\right)$$

3x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(3x+4\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$3x^{2}-8x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 3}$$

64'ны 192'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 3}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8±16}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±16}{6} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{24}{6}$$

24'ны 6'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±16}{6} тигезләмәсен чишегез. 16'ны 8'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 4 һәм x_{2} өчен -\frac{4}{3} алмаштыру.

$$3x^{2}-8x-16=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$3x^{2}-8x-16=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$3x^{2}-8x-16=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

3 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$3x^{2}-8x-16=\left(x-4\right)\left(3x+4\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-4\right)\left(3x+4\right)$$