3x^2-7x-6=0 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } -7x-6=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx-6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -18 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-9 b=2$$

3x^{2}-7x-6-ны \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

3x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм 3x+2=0 чишегез.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -7'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

49'ны 72'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±11}{6} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 11'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{6}$$

18'ны 6'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±11}{6} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$3x^{2}-7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-7x=-\left(-6\right)$$

-6'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}-7x=6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

6'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

-\frac{7}{6}-не алу өчен, -\frac{7}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

2'ны \frac{49}{36}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{6} өстәгез.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$