3x^2-6x+36=0 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3.31662479i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -6'ны b'га һәм 36'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

-12'ны 36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

36'ны -432'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

-396'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 6i\sqrt{11}'га өстәгез.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

6+6i\sqrt{11}'ны 6'га бүлегез.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} тигезләмәсен чишегез. 6i\sqrt{11}'ны 6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

6-6i\sqrt{11}'ны 6'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 36 алыгыз.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

36'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-6x=-36$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

-6'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

-36'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=-12$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

-12'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$