3x^2+35x+1=63 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1.562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13.228902577$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 63 алыгыз.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

63'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

63'ны 1'нан алыгыз.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 35'ны b'га һәм -62'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

35 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -62 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

1225'ны 744'га өстәгез.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} тигезләмәсен чишегез. -35'ны \sqrt{1969}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{1969}'ны -35'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

1'ны 63'нан алыгыз.

$$3x^{2}+35x=62$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

\frac{35}{6}-не алу өчен, \frac{35}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{35}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{35}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{62}{3}'ны \frac{1225}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{35}{6} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$