3x^2+20x-60=0 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } +20x-60 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{2 \sqrt{70} - 10}{3} \approx 2.244400177$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}\approx -8.911066844$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+20x-60=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 20'ны b'га һәм -60'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -60 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+720}}{2\times 3}$$

400'ны 720'га өстәгез.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1120}}{2\times 3}$$

1120'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6} тигезләмәсен чишегез. -20'ны 4\sqrt{70}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{70}-20}{6}$$

-20+4\sqrt{70}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{70}'ны -20'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{70}-20}{6}$$

-20-4\sqrt{70}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+20x-60=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 60 өстәгез.

$$3x^{2}+20x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+20x=-\left(-60\right)$$

-60'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}+20x=60$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+20x}{3}=\frac{60}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=\frac{60}{3}$$

60'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=20$$

\frac{10}{3}-не алу өчен, \frac{20}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{10}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}=20+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{10}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=20+\frac{100}{9}$$

20'ны \frac{100}{9}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{280}{9}$$

x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{280}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{10}{3}=\frac{2\sqrt{70}}{3} x+\frac{10}{3}=-\frac{2\sqrt{70}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{10}{3} алыгыз.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$