3x^2+14x-40 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } +14x-40$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3x^{2}+ax+bx-40 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=14 ab=3\left(-40\right)=-120$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -120 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Чишелеш - 14 бирүче пар.

$$a=-6 b=20$$

3x^{2}+14x-40-ны \left(3x^{2}-6x\right)+\left(20x-40\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(20x-40\right)$$

3x беренче һәм 20 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(x-2\right)+20\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$3x^{2}+14x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-40\right)}}{2\times 3}$$

14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-40\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-40\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -40 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+480}}{2\times 3}$$

196'ны 480'га өстәгез.

$$x=\frac{-14±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-14±26}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±26}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-14±26}{6} тигезләмәсен чишегез. -14'ны 26'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{6}$$

12'ны 6'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-14±26}{6} тигезләмәсен чишегез. 26'ны -14'нан алыгыз.

$$x=-\frac{40}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-40}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{20}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 2 һәм x_{2} өчен -\frac{20}{3} алмаштыру.

$$3x^{2}+14x-40=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{20}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$3x^{2}+14x-40=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{20}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{20}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$3x^{2}+14x-40=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+20}{3}$$

3 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$3x^{2}+14x-40=\left(x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-2\right)\left(3x+20\right)$$