3x^2+10x-5=0 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } +10x-5=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3}\approx 0.44151844$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}\approx -3.774851773$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+10x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 10'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+60}}{2\times 3}$$

100'ны 60'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

160'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 4\sqrt{10}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-10}{6}$$

-10+4\sqrt{10}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{10}'ны -10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-10}{6}$$

-10-4\sqrt{10}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+10x-5=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$3x^{2}+10x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+10x=-\left(-5\right)$$

-5'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}+10x=5$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{5}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{5}{3}-не алу өчен, \frac{10}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{5}{3}+\frac{25}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{3}'ны \frac{25}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{40}{9}$$

x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{3} алыгыз.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$