3x^2*16-24x+24=0 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } \times 16-24x+24=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$48x^{2}-24x+24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 48'ны a'га, -24'ны b'га һәм 24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 48\times 24}}{2\times 48}$$

-24 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 48\times 24}}{2\times 48}$$

-4'ны 48 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-192\times 24}}{2\times 48}$$

-192'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4608}}{2\times 48}$$

576'ны -4608'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-4032}}{2\times 48}$$

-4032'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{7}i}{2\times 48}$$

-24 санның капма-каршысы - 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{2\times 48}$$

2'ны 48 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96} тигезләмәсен чишегез. 24'ны 24i\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{24+24\sqrt{7}i}{96}$$

24+24i\sqrt{7}'ны 96'га бүлегез.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96} тигезләмәсен чишегез. 24i\sqrt{7}'ны 24'нан алыгыз.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+24}{96}$$

24-24i\sqrt{7}'ны 96'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$48x^{2}-24x+24=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 24 алыгыз.

$$48x^{2}-24x+24-24=-24$$

24'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$48x^{2}-24x=-24$$

Ике якны 48-га бүлегез.

$$\frac{48x^{2}-24x}{48}=-\frac{24}{48}$$

48'га бүлү 48'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{48}\right)x=-\frac{24}{48}$$

24 чыгартып һәм ташлап, \frac{-24}{48} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{24}{48}$$

24 чыгартып һәм ташлап, \frac{-24}{48} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{2}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$