3left(2xright)^2+5x+30=0 хәл итегез

$$3 { \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+30 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24}\approx -0.208333333+1.567353573i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}\approx -0.208333333-1.567353573i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(2x\right)^{2} киңәйтегез.

$$3\times 2^{2}x^{2}+5x+30=0$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$3\times 4x^{2}+5x+30=0$$

12 алу өчен, 3 һәм 4 тапкырлагыз.

$$12x^{2}+5x+30=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 12'ны a'га, 5'ны b'га һәм 30'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 12\times 30}}{2\times 12}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 12\times 30}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48\times 30}}{2\times 12}$$

-48'ны 30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-1440}}{2\times 12}$$

25'ны -1440'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-1415}}{2\times 12}$$

-1415'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24} тигезләмәсен чишегез. -5'ны i\sqrt{1415}'га өстәгез.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{1415}'ны -5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24} x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(2x\right)^{2} киңәйтегез.

$$3\times 2^{2}x^{2}+5x+30=0$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$3\times 4x^{2}+5x+30=0$$

12 алу өчен, 3 һәм 4 тапкырлагыз.

$$12x^{2}+5x+30=0$$

30'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$12x^{2}+5x=-30$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$\frac{12x^{2}+5x}{12}=-\frac{30}{12}$$

12'га бүлү 12'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x=-\frac{30}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x=-\frac{5}{2}$$

\frac{5}{24}-не алу өчен, \frac{5}{12} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{24}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\left(\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{24} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{576}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{2}'ны \frac{25}{576}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{1415}{576}$$

x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{1415}{576}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1415}{576}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{24}=\frac{\sqrt{1415}i}{24} x+\frac{5}{24}=-\frac{\sqrt{1415}i}{24}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{24} алыгыз.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24} x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$