3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100) хәл итегез

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

6 алу өчен, 3 һәм 2 тапкырлагыз.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

6 2x-10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

12x-60-ны 3x-30'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

-5 3x+100'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Ике як өчен 15x өстәгез.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-525x алу өчен, -540x һәм 15x берләштерегз.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Ике як өчен 500 өстәгез.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

2300 алу өчен, 1800 һәм 500 өстәгез.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 36'ны a'га, -525'ны b'га һәм 2300'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

-525 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

-4'ны 36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

-144'ны 2300 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

275625'ны -331200'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

-55575'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

-525 санның капма-каршысы - 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

2'ны 36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} тигезләмәсен чишегез. 525'ны 15i\sqrt{247}'га өстәгез.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

525+15i\sqrt{247}'ны 72'га бүлегез.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} тигезләмәсен чишегез. 15i\sqrt{247}'ны 525'нан алыгыз.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

525-15i\sqrt{247}'ны 72'га бүлегез.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

6 алу өчен, 3 һәм 2 тапкырлагыз.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

6 2x-10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

12x-60-ны 3x-30'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

-5 3x+100'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Ике як өчен 15x өстәгез.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-525x алу өчен, -540x һәм 15x берләштерегз.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

1800'ны ике яктан алыгыз.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

-2300 алу өчен, -500 1800'нан алыгыз.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Ике якны 36-га бүлегез.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

36'га бүлү 36'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-525}{36} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2300}{36} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

-\frac{175}{24}-не алу өчен, -\frac{175}{12} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{175}{24}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{175}{24} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{575}{9}'ны \frac{30625}{576}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{175}{24} өстәгез.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$