3sqrt{x+4}=x-4 хәл итегез

$$3 \sqrt { x + 4 } = x - 4$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{3 \sqrt{41} + 17}{2} \approx 18.104686356$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(3\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x+4}\right)^{2} киңәйтегез.

$$3^{2}\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$9\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x+4} исәпләгез һәм x+4 алыгыз.

$$9\left(x+4\right)=\left(x-4\right)^{2}$$

9 x+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x+36=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x+36=x^{2}-8x+16$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$9x+36-x^{2}=-8x+16$$

Ике як өчен 8x өстәгез.

$$9x+36-x^{2}+8x=16$$

17x алу өчен, 9x һәм 8x берләштерегз.

$$17x+36-x^{2}=16$$

16'ны ике яктан алыгыз.

$$17x+36-x^{2}-16=0$$

20 алу өчен, 36 16'нан алыгыз.

$$17x+20-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+17x+20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 17'ны b'га һәм 20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

17 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+80}}{2\left(-1\right)}$$

289'ны 80'га өстәгез.

$$x=\frac{-17±\sqrt{369}}{2\left(-1\right)}$$

369'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -17'ны 3\sqrt{41}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{-2}$$

-17+3\sqrt{41}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{41}'ны -17'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{-2}$$

-17-3\sqrt{41}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2} x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$

3\sqrt{x+4}=x-4 тигезләмәдә x урынына \frac{17-3\sqrt{41}}{2} куегыз.

$$3\sqrt{\frac{17-3\sqrt{41}}{2}+4}=\frac{17-3\sqrt{41}}{2}-4$$

Гадиләштерегез. x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2} кыйммәте тигезләмәне канәгатьләндерми, чөнки сул һәм уң кул як капма-каршы билгеләргә ия.

$$-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

3\sqrt{x+4}=x-4 тигезләмәдә x урынына \frac{3\sqrt{41}+17}{2} куегыз.

$$3\sqrt{\frac{3\sqrt{41}+17}{2}+4}=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}-4$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2} формулага канәгатьләндерә.

$$\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}$$

3\sqrt{x+4}=x-4 тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$