3=1/x^2:x+4/2x:x хәл итегез

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-0.288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+0.288675135i$$

Чишү адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. x^{2} һәм 2x-нең иң ким гомуми кабатлы саны — 2x^{2}. \frac{1}{x^{2}}'ны \frac{2}{2} тапкыр тапкырлагыз. \frac{4}{2x}'ны \frac{x}{x} тапкыр тапкырлагыз.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

\frac{2}{2x^{2}} һәм \frac{4x}{2x^{2}} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

\frac{2+4x}{2x^{2}}-да әлегә хисапка алынмаган аңлатмалар формалары.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

2'дан санаучыда да, ваклаучыда да кыскарту.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

\frac{2x+1}{x^{2}}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 3x'ны \frac{x^{2}}{x^{2}} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

\frac{3xx^{2}}{x^{2}} һәм \frac{2x+1}{x^{2}} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

3xx^{2}-\left(2x+1\right)-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x^{2} тапкырлагыз.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -1 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 3 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=1$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. 3x^{2}+3x+1 алу өчен, 3x^{3}-2x-1 x-1'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 3-ны a өчен, 3-не b өчен, һәм 1-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, 3x^{2}+3x+1=0 тигезләмәсен чишегез.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Барлык табылган чишелешләрне күрсәтегез.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

Чишү адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. x^{2} һәм 2x-нең иң ким гомуми кабатлы саны — 2x^{2}. \frac{1}{x^{2}}'ны \frac{2}{2} тапкыр тапкырлагыз. \frac{4}{2x}'ны \frac{x}{x} тапкыр тапкырлагыз.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

\frac{2}{2x^{2}} һәм \frac{4x}{2x^{2}} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

\frac{2+4x}{2x^{2}}-да әлегә хисапка алынмаган аңлатмалар формалары.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

2'дан санаучыда да, ваклаучыда да кыскарту.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

\frac{2x+1}{x^{2}}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 3x'ны \frac{x^{2}}{x^{2}} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

\frac{3xx^{2}}{x^{2}} һәм \frac{2x+1}{x^{2}} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

3xx^{2}-\left(2x+1\right)-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x^{2} тапкырлагыз.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -1 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 3 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=1$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. 3x^{2}+3x+1 алу өчен, 3x^{3}-2x-1 x-1'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 3-ны a өчен, 3-не b өчен, һәм 1-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Реаль кырда тискәре санның квадрат тамыры билгеләнмәгән, чишелеше юк.

$$x\in \emptyset$$

Барлык табылган чишелешләрне күрсәтегез.

$$x=1$$