3:7=(x+1):2x хәл итегез

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.552208562$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 14-га, 7,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

7 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

7x+7 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6=7x^{2}+7x$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$7x^{2}+7x=6$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, 7'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-28'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

49'ны 168'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} тигезләмәсен чишегез. -7'ны \sqrt{217}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

-7+\sqrt{217}'ны 14'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{217}'ны -7'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

-7-\sqrt{217}'ны 14'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 14-га, 7,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

7 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

7x+7 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6=7x^{2}+7x$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$7x^{2}+7x=6$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

7'ны 7'га бүлегез.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{6}{7}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$