3+12x-4x^2=0 хәл итегез

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -4'ны a'га, 12'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

144'ны 48'га өстәгез.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

192'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 8\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12+8\sqrt{3}'ны -8'га бүлегез.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} тигезләмәсен чишегез. 8\sqrt{3}'ны -12'нан алыгыз.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12-8\sqrt{3}'ны -8'га бүлегез.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

-4'га бүлү -4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

12'ны -4'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

-3'ны -4'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{4}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$