2x-3*5/4x+3=1 хәл итегез

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1.380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1.630199322$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -\frac{3}{4}-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 4x+3 тапкырлагыз.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

2x 4x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

15 алу өчен, 3 һәм 5 тапкырлагыз.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

2x алу өчен, 6x һәм -4x берләштерегз.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

-18 алу өчен, -15 3'нан алыгыз.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, 2'ны b'га һәм -18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

4'ны 576'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

580'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{145}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

-2+2\sqrt{145}'ны 16'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{145}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

-2-2\sqrt{145}'ны 16'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -\frac{3}{4}-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 4x+3 тапкырлагыз.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

2x 4x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

15 алу өчен, 3 һәм 5 тапкырлагыз.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

2x алу өчен, 6x һәм -4x берләштерегз.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Ике як өчен 15 өстәгез.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

18 алу өчен, 3 һәм 15 өстәгез.

$$8x^{2}+2x=18$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{18}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

\frac{1}{8}-не алу өчен, \frac{1}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{4}'ны \frac{1}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{8} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$