28x^2-8x-48=0 хәл итегез

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 28'ны a'га, -8'ны b'га һәм -48'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-4'ны 28 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-112'ны -48 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

64'ны 5376'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

5440'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

2'ны 28 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 8\sqrt{85}'га өстәгез.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

8+8\sqrt{85}'ны 56'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} тигезләмәсен чишегез. 8\sqrt{85}'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

8-8\sqrt{85}'ны 56'га бүлегез.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 48 өстәгез.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

-48'ны 0'нан алыгыз.

$$28x^{2}-8x=48$$

Ике якны 28-га бүлегез.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

28'га бүлү 28'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{28} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{48}{28} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

-\frac{1}{7}-не алу өчен, -\frac{2}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{7}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{7} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{12}{7}'ны \frac{1}{49}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{7} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$