28k^2+k-2=0 хәл итегез

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

k өчен чишелеш

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 28k^{2}+ak+bk-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -56 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-7 b=8$$

28k^{2}+k-2-ны \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

7k беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4k-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 4k-1=0 һәм 7k+2=0 чишегез.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 28'ны a'га, 1'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1 квадратын табыгыз.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-4'ны 28 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-112'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

1'ны 224'га өстәгез.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

2'ны 28 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Хәзер ± плюс булганда, k=\frac{-1±15}{56} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 15'га өстәгез.

$$k=\frac{14}{56}$$

14 чыгартып һәм ташлап, \frac{14}{56} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$k=\frac{1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, k=\frac{-1±15}{56} тигезләмәсен чишегез. 15'ны -1'нан алыгыз.

$$k=-\frac{16}{56}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-16}{56} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$k=-\frac{2}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

-2'ны 0'нан алыгыз.

$$28k^{2}+k=2$$

Ике якны 28-га бүлегез.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

28'га бүлү 28'га тапкырлауны кире кага.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{28} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

\frac{1}{56}-не алу өчен, \frac{1}{28} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{56}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{56} квадратын табыгыз.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{14}'ны \frac{1}{3136}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Гадиләштерегез.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{56} алыгыз.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$