25x^2-10x-x^2-25=0 хәл итегез

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

24x^{2} алу өчен, 25x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 24x^{2}+ax+bx-25 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -600 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Чишелеш - -10 бирүче пар.

$$a=-30 b=20$$

24x^{2}-10x-25-ны \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

6x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 4x-5=0 һәм 6x+5=0 чишегез.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

24x^{2} алу өчен, 25x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 24'ны a'га, -10'ны b'га һәм -25'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-4'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-96'ны -25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

100'ны 2400'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

2500'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

2'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{10±50}{48} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 50'га өстәгез.

$$x=\frac{60}{48}$$

12 чыгартып һәм ташлап, \frac{60}{48} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{10±50}{48} тигезләмәсен чишегез. 50'ны 10'нан алыгыз.

$$x=-\frac{40}{48}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-40}{48} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

24x^{2} алу өчен, 25x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Ике як өчен 25 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$24x^{2}-10x=25$$

Ике якны 24-га бүлегез.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

24'га бүлү 24'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

-\frac{5}{24}-не алу өчен, -\frac{5}{12} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{24}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{24} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{25}{24}'ны \frac{25}{576}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{24} өстәгез.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$