24=3x^2-4x+1.+2 хәл итегез

$$24=3 { x }^{ 2 } -4x+1.+2$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{73} + 2}{3} \approx 3.514667915$$

$$x=\frac{2-\sqrt{73}}{3}\approx -2.181334582$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3x^{2}-4x+1=24$$

24'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-4x+1-24=0$$

-23 алу өчен, 1 24'нан алыгыз.

$$3x^{2}-4x-23=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -4'ны b'га һәм -23'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-23\right)}}{2\times 3}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-23\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-23\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -23 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+276}}{2\times 3}$$

16'ны 276'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{292}}{2\times 3}$$

292'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{73}}{2\times 3}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{73}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{73}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±2\sqrt{73}}{6} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2\sqrt{73}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+4}{6}$$

4+2\sqrt{73}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{73}+2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±2\sqrt{73}}{6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{73}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{4-2\sqrt{73}}{6}$$

4-2\sqrt{73}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{2-\sqrt{73}}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{73}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{73}}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3x^{2}-4x+1=24$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-4x=24-1$$

23 алу өчен, 24 1'нан алыгыз.

$$3x^{2}-4x=23$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{23}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{23}{3}$$

-\frac{2}{3}-не алу өчен, -\frac{4}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{23}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{23}{3}+\frac{4}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{23}{3}'ны \frac{4}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{73}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{73}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{73}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{73}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{3} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{73}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{73}}{3}$$