24x^2-65x+21=0 хәл итегез

$$24 x ^ { 2 } - 65 x + 21 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{3}{8}=0.375$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 24x^{2}+ax+bx+21 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-65 ab=24\times 21=504$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 504 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-504 -2,-252 -3,-168 -4,-126 -6,-84 -7,-72 -8,-63 -9,-56 -12,-42 -14,-36 -18,-28 -21,-24$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-504=-505 -2-252=-254 -3-168=-171 -4-126=-130 -6-84=-90 -7-72=-79 -8-63=-71 -9-56=-65 -12-42=-54 -14-36=-50 -18-28=-46 -21-24=-45$$

Чишелеш - -65 бирүче пар.

$$a=-56 b=-9$$

24x^{2}-65x+21-ны \left(24x^{2}-56x\right)+\left(-9x+21\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(24x^{2}-56x\right)+\left(-9x+21\right)$$

8x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$8x\left(3x-7\right)-3\left(3x-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-7\right)\left(8x-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-7=0 һәм 8x-3=0 чишегез.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{8}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$24x^{2}-65x+21=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 24'ны a'га, -65'ны b'га һәм 21'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}-4\times 24\times 21}}{2\times 24}$$

-65 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-4\times 24\times 21}}{2\times 24}$$

-4'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-96\times 21}}{2\times 24}$$

-96'ны 21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-2016}}{2\times 24}$$

4225'ны -2016'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{2209}}{2\times 24}$$

2209'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±47}{2\times 24}$$

-65 санның капма-каршысы - 65.

$$x=\frac{65±47}{2\times 24}$$

2'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{65±47}{48}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{65±47}{48} тигезләмәсен чишегез. 65'ны 47'га өстәгез.

$$x=\frac{112}{48}$$

16 чыгартып һәм ташлап, \frac{112}{48} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{7}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{65±47}{48} тигезләмәсен чишегез. 47'ны 65'нан алыгыз.

$$x=\frac{18}{48}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{18}{48} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$24x^{2}-65x+21=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 21 алыгыз.

$$24x^{2}-65x+21-21=-21$$

21'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$24x^{2}-65x=-21$$

Ике якны 24-га бүлегез.

$$\frac{24x^{2}-65x}{24}=-\frac{21}{24}$$

24'га бүлү 24'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x=-\frac{21}{24}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-21}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x=-\frac{7}{8}$$

-\frac{65}{48}-не алу өчен, -\frac{65}{24} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{65}{48}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x+\left(-\frac{65}{48}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{65}{48}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{65}{48} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x+\frac{4225}{2304}=-\frac{7}{8}+\frac{4225}{2304}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{7}{8}'ны \frac{4225}{2304}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x+\frac{4225}{2304}=\frac{2209}{2304}$$

x^{2}-\frac{65}{24}x+\frac{4225}{2304} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{65}{48}\right)^{2}=\frac{2209}{2304}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{2304}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{65}{48}=\frac{47}{48} x-\frac{65}{48}=-\frac{47}{48}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{65}{48} өстәгез.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{8}$$