24x^2+10x-21 хәл итегез

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

Тапкырлаучы

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 24x^{2}+ax+bx-21 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -504 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

Чишелеш - 10 бирүче пар.

$$a=-18 b=28$$

24x^{2}+10x-21-ны \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

6x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

-4'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

-96'ны -21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

100'ны 2016'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

2116'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

2'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±46}{48} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 46'га өстәгез.

$$x=\frac{36}{48}$$

12 чыгартып һәм ташлап, \frac{36}{48} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±46}{48} тигезләмәсен чишегез. 46'ны -10'нан алыгыз.

$$x=-\frac{56}{48}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-56}{48} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{4} һәм x_{2} өчен -\frac{7}{6} алмаштыру.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{4}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{6}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{4x-3}{4}'ны \frac{6x+7}{6} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

24 һәм 24'да иң зур гомуми фактордан 24 баш тарту.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Исәпләгез

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$