23x^2+45x-2 хәл итегез

$$23 x ^ { 2 } + 45 x - 2$$

Тапкырлаучы

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 23x^{2}+ax+bx-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=45 ab=23\left(-2\right)=-46$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -46 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,46 -2,23$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+46=45 -2+23=21$$

Чишелеш - 45 бирүче пар.

$$a=-1 b=46$$

23x^{2}+45x-2-ны \left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right)$$

x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(23x-1\right)+2\left(23x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 23x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$23x^{2}+45x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

45 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

-4'ны 23 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-92\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

-92'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+184}}{2\times 23}$$

2025'ны 184'га өстәгез.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2209}}{2\times 23}$$

2209'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-45±47}{2\times 23}$$

2'ны 23 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-45±47}{46}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-45±47}{46} тигезләмәсен чишегез. -45'ны 47'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{46}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{46} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{23}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-45±47}{46} тигезләмәсен чишегез. 47'ны -45'нан алыгыз.

$$x=-\frac{92}{46}$$

-92'ны 46'га бүлегез.

$$x=-2$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{1}{23} һәм x_{2} өчен -2 алмаштыру.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x+2\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{23}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$23x^{2}+45x-2=23\times \frac{23x-1}{23}\left(x+2\right)$$

23 һәм 23'да иң зур гомуми фактордан 23 баш тарту.

$$23x^{2}+45x-2=\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Исәпләгез

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$